产生原因

在对称密钥密码体制中，加解密双方要共享同一个密钥。如何才能做到这一点呢？
容易想到的两种方法：
（1）双方事先约定同一密钥，这将给密钥的管理和更换带来极大的不便
（2）使用信使来传送密钥，对于高度自动化的大型计算机网络，使用信使来传送密钥显然是不合适的。尽管使用复杂但高度安全的密钥分配中心KDC可以解决该问题，但是采用公钥密码体制可以比较容易地解决该问题。

公钥密码体制

使用不同的加密密钥和解密密钥，其概念是由Stanford大学的研究人员Diffie和Hellman于1976年提出的。

  • 公钥：公开给任何人，用于加密数据或验证签名，称为公钥PK
  • 私钥：严格保密，用于解密数据或创建签名，称为私钥SK
  • 加密算法𝑬和解密算法𝑫都是公开的。

公钥密码体制的加密/解密过程的一般表示式 DSK(EPK（X）)
加密和解密运算可以对调 EPK(DSK(X))

𝑷𝑲只能用来加密，而不能用来解密—-DPK(EPK(X)) ≠ X
由于从公钥𝑷𝑲不能推导出私钥𝑺𝑲，并且𝑷𝑲不能用来解密，因此𝑷𝑲可以是公开的。

显然，采用公钥密码体制更易解决密钥分发的问题。
公钥加密

公钥密码算法

公钥密码体制提出不久，研究人员就找到了三种公钥密码算法。1976年由美国三位科学家Rivest、Shamir和Adleman提出，并在1978年正式发表的RSA（Rivest、Shamir and Adleman）算法，就是目前最著名的公钥密码算法，它是基于数论中大数分解问题的算法。其他的还有Diffie-Hellman、ECC (椭圆曲线加密算法)

RSA算法

  • RSA算法是最广泛使用的非对称加密算法之一。基于大数分解问题（将大数分解为质因数）：两个大素数的乘积很容易计算，但是分解这个乘积却非常困难。因此，可以将这个乘积作为公钥公开，而将两个大素数作为私钥保密。
  • RSA算法的安全性依赖于大数分解的难度，它在数字证书和SSL/TLS协议中得到了广泛应用

ECC算法

  • 椭圆曲线加密算法（ECC）是另一种非对称加密算法，基于椭圆曲线离散对数问题，提供与RSA相当的安全性但密钥更短（如256位ECC ≈ 3072位RSA）。
  • ECC的主要优势是它可以使用更短的密钥长度提供与RSA相同或更高的安全级别，这使得加密过程更加高效。
  • ECC适用于资源受限环境，如在移动设备和物联网场景中特别有用

Diffie-Hellman

  • 用于安全密钥交换，允许双方在不安全的信道上协商共享密钥。

应用场景

公钥密码体制不仅用于加密，还可以很方便地用于鉴别和数字签名。

加密通信

  • 发送方用接收方的公钥加密数据，只有接收方的私钥可解密。
  • 示例：HTTPS中通过RSA或ECC交换对称会话密钥。

身份认证

  • 公钥可作为身份标识，结合证书颁发机构（CA）验证实体真实性（如SSL/TLS证书）。

数字签名

  • 发送方用私钥对消息生成签名，接收方用公钥验证签名。
  • 确保消息来源可信且未被篡改（如软件更新、区块链交易）。

数字证书

CA 用自己的私钥对信息原文所有者发布的公钥和相关信息进行加密，得出的内容就是数字证书。

信息原文的所有者以后发布信息时，除了带上自己的签名，还带上数字证书，就可以保证信息不被篡改了。信息的接收者先用 CA给的公钥解出信息所有者的公钥，这样可以保证信息所有者的公钥是真正的公钥，然后就能通过该公钥证明数字签名是否真实了。

优缺点

优点

  • 解决密钥分发问题（无需共享私钥）。
  • 支持数字签名和不可否认性。

缺点

  • 计算复杂，速度慢（通常仅用于加密小数据或交换对称密钥）。
  • 密钥长度较长（尤其是RSA）。

公钥密码算法与对称密钥密码算法的结合

目前的公钥密码算法比对称密钥密码算法慢好几个数量级。因此
公钥密码体制通常用于会话密钥的建立
对称密钥密码体制被用于其他大多数情况下的加密
例1

示例场景

  1. HTTPS：
    客户端用服务器公钥加密对称密钥，服务器用私钥解密后建立安全通道。
  2. PGP/GPG：
    加密电子邮件时使用接收方公钥，接收方用私钥解密。
  3. 比特币：
    用私钥对交易签名，公钥验证交易合法性。