Diffie-Hellman（DH）密钥交换算法是密码学中第一个实用的公钥协议，由Whitfield Diffie和Martin Hellman于1976年提出。它允许双方在不安全的信道上协商出一个共享密钥，无需预先共享秘密，其安全性依赖于离散对数问题（Discrete Logarithm Problem, DLP）。

核心思想

  • 目标：双方（Alice和Bob）无需预先共享任何秘密，通过公开交换参数生成相同的密钥，用于后续加密通信
  • 数学原理：基于离散对数问题（Discrete Logarithm Problem, DLP）的计算复杂性。已知大质数 p、生成元 g、以及
    A = gamod p，计算私钥 a 是困难的

算法过程

  1. 公共参数选择
  • Alice、Bob双方共享一个大素数q，以及证书a，且a是q的原根

原根即 a mod q，a 2 mod q，…… a n-1 mod q 可以得到1 ~ n-1 的所有整数

  1. 密钥生成

  • Alice生成私钥XA：随机选择整数 a（1 < a < p-1），并计算公钥 YA = gXA mod q

  • Bob生成私钥XB：随机选择整数 b（1 < b < p-1），计算公钥 YB = gXB mod q

  1. 交换密钥
  • Alice发送公钥YA给Bob，Bob发送公钥YB 给Alice。
  • Alice收到Bobde公钥YB，Bob收到Alice的公钥YA。
  1. 共享密钥计算
  • Alice计算共享密钥 S = (YB)XA mod q
  • Bob计算共享密钥 S = (YA)XB mod q
  1. 双方得到相同的共享密钥S，可用于对称加密（如AES）

实际变种与优化

椭圆曲线DH（ECDH）

  1. 数学基础：将模幂运算替换为椭圆曲线上的标量乘法。
  2. 优势：更短的密钥长度（如256位ECC等效于3072位RSA/DH），适用于资源受限环境。
  3. 加密流程：
    • 双方约定椭圆曲线参数G。
    • 私钥为随机整数 a, b、公钥为椭圆曲线点 aG, bG
    • 共享密钥为 a(bG) = b(aG) = abG

认证DH（如STS协议）

  1. 问题：基础DH易受中间人攻击（MITM）。
  2. 解决方案：引入数字签名或预共享证书，验证双方身份。
  3. 流程
    • Alice和Bob交换公钥和签名
    • 验证签名后计算共享密钥

应用场景

  1. TLS/SSL：用于协商会话密钥（如DHE_RSA或ECDHE_RSA密码套件）。
  2. VPN：IPsec中常用DH或ECDH建立安全隧道。
  3. SSH：密钥交换阶段使用DH生成会话密钥。
  4. 区块链：部分隐私保护方案利用DH实现加密通信

Diffie-Hellman vs RSA

特性 Diffie-Hellman RSA
用途 密钥交换 加密/签名/密钥交换
数学难题 离散对数问题（DLP） 大数分解（IFP）
计算开销 较高（模幂运算） 高（大数运算
密钥长度 2048位（等效RSA 2048位） 2048位（推荐）

Diffie-Hellman通过离散对数难题实现了安全的密钥协商，是互联网安全的基石之一。其变种ECDH进一步提升了效率，而结合认证机制和临时密钥可防御中间人攻击并支持前向保密。尽管面临量子计算的威胁，DH及其衍生协议在可预见的未来仍将是主流密钥交换技术。